卡尔达诺公式证明:卡尔达诺的数学成就

高斯的第三次证明中，通过构造函数y，证明了代数基本定理高斯将系数为实数的多项式替换为特定形式的函数，并将其分为实部和虚部他利用棣莫弗公式证明了辅助变量t和u的合理性，然后直接给出了函数y的构造通过对高斯第三次证明中函数y的重新构造，发现可以从对数函数出发，通过引入辅助变量θ=logr。

回答代数在1545年出版的大术一书中，他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式，也称卡尔丹诺公式解法的思路来自塔塔利亚，两人因此结怨，争论经年书中还记载了四次代数方程的一般解法由他的学生费拉里发现此外，卡尔达诺还最早使用了复数的概念概率论卡尔达诺死后发表的论赌博游戏。

他证明了卡尔达诺给出的求根公式依然适用于这种情形，给出了相当于我们现在所说的虚数单位“i”的名词“需要把它加上时，我把它叫做‘负之正’，若要减去它时，我叫它‘负之负’”基于这样的认识，邦贝利解决了这一类三次方程，指出这一类方程通常有三个实数根，这在复数发展史上是具有里程碑式。

虚数是由数学家创建的抽象概念最早的虚数，虚数单位i，通常被归功于16世纪的意大利数学家卡尔达诺·加斯帕里诺·布科利然而，使用虚数的数学运算在卡尔达诺之前就已经存在，一些数学家认为古希腊人可能已经知道虚数的概念。

当卡丹试图用该公式解方程x315x4=0时他的解是x=2+121^12^13+2121^12^13在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了因此卡丹的公式给出x=2+j+2j=4容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释121^12。

一元五次方程是没有求根公式的，因为它对应的伽罗瓦群不可解求一元五次方程的根式解曾困扰数学家三百余年，阿贝尔和伽罗瓦的工作证明了一般一元五次方程没有根式解1930 年华罗庚苏家驹之代数的五次方程式解法不能 成立之理由一文，是对试图推翻阿贝尔和伽罗瓦证明的一种反驳，也是华罗庚的成名之作。

当卡丹试图用该公式解方程x315x4=0时他的解是x=2+121^12^13+2121^12^13在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了因此卡丹的公式给出x=2+j+2j=4容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释12112的。

因为负数没有平方根 所以我们定义i^2=1，我们称i为虚数，它在公式中的作用是当根的判别式b^24aclt0时，按照以前的思维，我们认为方程无解，但定义了i后，方程就有解了，只不过解是带复数的形式。

19世纪的格罗斯经过运算，证明共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案1975年国外出了一本关于离散数学的书，其中收录了这样一个数列 1，2，5，10，21，42，85，170，341 这就是quot九连环quot的数列实际上，解下或套上n连环所需步数可用CM公式算出 fn=2^n 105*。

因此卡丹的公式给出x=2+j+2j=4容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释121^12的出现认为是“不可捉摸而无用的东西” 直到19世纪初，高斯系统地使用了i这个符号，并主张用数偶ab来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行 由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处。

高等代数不是高等数学 ，两者区别如下一指代不同 1高等代数代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组2高等数学 是由微积分学，较深入的代数学几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科二特性不同 1高等代数高等代数是。

概率论是一种用正式的用语表达概率概念的方式，这些词语可以用数学及逻辑的规则处理，结果再转换到和原来问题有关的领域至少有两种成功的将概率公式化的理论，分别是柯尔莫哥洛夫公式化以及考克斯公式化在柯尔莫哥洛夫公式化参考概率空间中，用集合代表事件，概率则是对集合的测度概率的应用概率。

数学家的故事高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是1+2+3+ +97+98+99+100 = ？老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧正要借口出去时，却被 高斯叫住了 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道。

三次方程的求解历史充满了戏剧性意大利数学家卡尔达诺与塔尔塔利亚之间的冲突，围绕着这一数学难题，展现出了那个时代数学家们的竞争与合作在16世纪，求解更高次方程的问题成为了数学界关注的焦点，但直到卡尔达诺和塔尔塔利亚的发现，这种局面才有所改变多数高中生熟悉二次方程的解法，如 公式 但。

他说明解 法取自另一数学家塔尔塔利亚，并且一名叫费罗的人在30年前已得知，但都没有证明， 他本人用几何方法对三 次方程求解公式进行了证明实际上塔尔塔利亚只告知两种特例情形，而 卡尔达诺叙述的公式具有一般性，因此后人称这公式为卡尔达诺公式或卡当公式 书中还记载了他的学生费拉里发。

打开的概率为815利用排列组合的知识求解，具体过程如下开门的概率=1不能开门的概率 不能开们的概率也就是两次都没抽到钥匙的事件发生的概率 两次都没抽到钥匙的事件发生的概率=两次都没有抽到钥匙的情况抽到钥匙的所有情况 两次都没有抽到钥匙的情况=C7 2=21 抽到所有钥匙的情形为=C10 2。

随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为mn经过大量反复试验，常有mn越来越接近于某个确定的常数此论断证明详见伯努利大数定律该常数即为事件A出现的概率，常用P A 表示。

最早关于数方根的文献出于公元1世纪的海伦，考虑的是平顶金字塔问题16世纪卡尔达诺在1545年公布了一元三次方程的解法，被称为ldquo卡当公式rdquo把负数平方根写到公式中的人，是否可能把10分成两部分，使乘积等于40，认为两是没有意义的虚无的，还是把10分成两部分，使乘积等于40给出ldquo。